Удваивать? Принимать удвоение? Математика в нардах.
Раздел: Статьи по нардам
Нарды главным образом игра математических ожиданий. Ваши шансы на успех зависят от того, как хорошо вы умеете оценивать вероятность того или иного события в данной ситуации. Можно сказать так – в нардах ваши решения хороши настолько, насколько хороши ваши суждения о ситуации.
Меня попросили математически обосновать решения об удвоении и принятии удвоенией. Я сказал, что это довольно сложно, так как следует принять во внимание эквити матча (от англ. equity – доля в капитале) и применить формулу РИСК/ (РИСК + ВЫИГРЫШ). Немногие смогут держать в голове такие цифры и одновременно производить подсчеты. Поэтому я решил написать статью.
Сначала разберемся с эквити матча.
К матчу, который длится до 11 очков применима формула Рика Яновского:
Эквити матча = 50 + ((D/85)/(T+6))%
где D – разница в очках между текущим лидером матча и догоняющим, T – число очков, которое ещё надо набрать догоняющему, чтобы выиграть матч.
Корректировка была применена, чтобы принять во внимание Правило Кроуфорда при счете матча близком к финальному.
Таблица эквити
Посмотрим на примере
-
- Матч до 9 очков.
Черные 7 (Ральф) – Белые 5
Белые ходят. Действия куба?
Белые удвоили, чёрные сдались. Я посмотрел и сказал, что нужно было принять удвоение. Я сказал так опираясь на математику. Счет 7-5 до 9 очков: 2 осталось черным, 4 белым. Если белые сдаются, то получится 2 осталось черным, 3 белым. По таблице эквити видно, что шансы черных на победу равны 59%.
• Если черные принимают и выигрывают, счёт становится 9-6, 100% шансы выигрыша.
• Если черные принимают и проигрывают, счёт становится 7-7, 50% шансы выигрыша.
• ВЫИГРЫШ от принятия удвоения составляет 100%-59% = 41%
• РИСК от принятия и поражения составляет 59%-50% = 9%
Точка принятия удвоения = РИСК/ (РИСК+ВЫИГРЫШ)=9/(9+41)% = 18%
Могут ли черные победить в конкретной игре из этой позиции в 18% всех случаев? Если да, то удвоение стоит принимать.
Snowie подтверждает это, рассчитав шансы черных на победу в 33%.
Давайте посмотрим на удвоение с позиции белых.
Если бы он не удвоил и победил, то счет стал бы 7-6 (2 осталось, 3 осталось) с шансами победить в матче 41%.
• Если белые не удваивают и проигрывают, счёт становится 8-5 (1, 4). 17% шансы выигрыша
• Если белые удваивают и выигрывают, счёт становится 7-7. 50% шансы выигрыша
• Если белые удваивают и проигрывают, счёт становится 9-5, 0% шансов.
• ВЫИГРЫШ от удвоения составляет 50%-41% = 9%, РИСК = 17-0=17%
По формуле получается 17 / (17+9) = 17 / 26 = 65%. У белых нет 65% вероятности выиграть эту игру, поэтому им не стоит удваивать.
Конечно во время игры, большинство из нас не смогут провести быстрые вычисления в голове и принять правильное решение, но после игры стоит анализировать такие критические ситуации, чтобы в будущем автоматически принимать правильные решения.
Roy Hollands.
Comments
Leave a Reply